Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(P):y = {x^2} - 2x + 2$, trục tung tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $M\left( {3\,;\,\,5} \right)$ là Đáp án: ……….

42/150

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(P):y = {x^2} - 2x + 2$, trục tung tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $M\left( {3\,;\,\,5} \right)$ là

Đáp án: ……….

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $(P):y = {x^2} - 2x + 2$, trục tung tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $M\left( {3\,;\,\,5} \right)$ là Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Ta có $y' = 2x - 2 \Rightarrow y'(3) = 4$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là: $y - 5 = 4\left( {x - 3} \right)$ hay $y = 4x - 7.$

Diện tích cần tìm là: $S = \int\limits_0^3 {\left[ {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) - \left( {4x - 7} \right)} \right]dx} $

$ = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)dx} = \int\limits_0^3 {{{\left( {x - 3} \right)}^2}dx} = \left. {\frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{3}} \right|_0^3 = 9.{\rm{ }}$

Đáp án: 9.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 21)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là Đáp án: ……….