Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos^2 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = pi/4 bằng

5/22

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\cos ^2}x;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) bằng

\(\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\).

\(\frac{\pi }{4} + 1\).

\(\frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}\).

\(\frac{\pi }{8}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {{{\cos }^2}x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}\).