Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loài tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình hoá bởi hàm số f ( t ) = k 1 + 14 e − 0

Chọn a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai.

a) Ta có \(f\left( 0 \right) = \frac{k}{{1 + 14{e^0}}} = 1 \Leftrightarrow k = 15\). Vậy a) sai.

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \frac{k}{{1 + 14{e^{ - 0,3t}}}} = 15\).

Vậy b) đúng.

c) Ta có \(\frac{{15}}{{1 + 14{e^{ - 0,3t}}}} = 5 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 7}}{{0,3}}\)

và \(f'\left( t \right) = \frac{{15.14.0,3.{e^{ - 0,3t}}}}{{{{\left( {1 + 14{e^{ - 0,3t}}} \right)}^2}}} = \frac{{63.{e^{ - 0,3t}}}}{{{{\left( {1 + 14{e^{ - 0,3t}}} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( {\frac{{\ln 7}}{{0,3}}} \right) = 1\)(hecta/ năm).

Vậy c) đúng.

d) Ta có

Xét hàm số \(y = g\left( t \right) = \frac{{63.{e^{ - 0,3t}}}}{{{{\left( {1 + 14{e^{ - 0,3t}}} \right)}^2}}}\), có \[g'\left( t \right) = \frac{{ - 18,9.{{\rm{e}}^{ - 0,3t}}\left( {1 - 14{{\rm{e}}^{ - 0,3t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 14{{\rm{e}}^{ - 0,3t}}} \right)}^3}}}\].

\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 14{{\rm{e}}^{ - 0,3t}} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 14}}{{0,3}} \approx 8,8\).

Tốc độ thay đổi diện tích bao phủ của cỏ Posidonia trong năm 2033 là nhanh nhất.

Vậy d) Sai.