Điền số nguyên dương thích hợp vào những chỗ trống. Trong không gian Oxyz, cho A ( 1 ; 1 ; 1 ) và B ( 1 ; − 2 ; 4 ) và điểm M thoả mãn 2 −−→ M A + −−→ M B = → 0 . Hoành độ điểm M là

Đáp án

Trong không gian Oxyz, cho \(A(1;1;1)\) và \(B(1; - 2;4)\) và điểm \(M\) thoả mãn \(2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\). Hoành độ điểm \(M\) là (1) __ 1 __ ; tung độ điểm \(M\) là (2) __ 0 __ ; cao độ điểm \(M\) là (3) __ 2 __ .

Giải thích

Ta có: \(2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0 \Leftrightarrow 2(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OM} ) + (\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OM} ) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

Mà \(\overrightarrow {OA}  = (1;1;1),\overrightarrow {OB}  = (1; - 2;4)\).

\( \Rightarrow 3\overrightarrow {OM}  = (3;0;6)\) hay \( \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = (1;0;2)\). Vậy M(1;0;2).