Điểm thi học kì của hai lớp 12A1 và 12A2 cho bởi bảng sau. Nhận xét điểm trung bình kiểm tra của cả hai lớp trên

Điểm thi	\(\left[ {0;2} \right)\)	\(\left[ {2;4} \right)\)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right]\)
Đại diện	\(1\)	\(3\)	\(5\)	\(7\)	\(9\)
Lớp 12A1	\(3\)	\(5\)	\(17\)	\(15\)	\(5\)	\(n = 45\)
Lớp 12A2	\(2\)	\(8\)	\(15\)	\(14\)	\(6\)	\(n = 45\)

a) Trung bình kiểm tra lớp 12A1 là.

\(\overline {{x_{A1}}}  = \frac{{3.1 + 5.3 + 17.5 + 15.7 + 5.9}}{{45}} \simeq 5,62\).

Trung bình kiểm tra lớp 12A2 là.

\(\overline {{x_{A2}}}  = \frac{{2.1 + 8.3 + 15.5 + 14.7 + 6.9}}{{45}} \simeq 5,62\).

Vì \(\overline {{x_{A1}}}  = \overline {{x_{A2}}} \) nên hai lớp trên có điểm trung bình bằng nhau.

b) Phương sai lớp 12A1 là

\[{s^2}_{A1} = \frac{{3.{{\left( {1 - 5,62} \right)}^2} + 5.{{\left( {3 - 5,62} \right)}^2} + 17.{{\left( {5 - 5,62} \right)}^2} + 15.{{\left( {7 - 5,62} \right)}^2} + 5.{{\left( {9 - 5,62} \right)}^2}}}{{45}} = 4,24\].

Độ lệch chuẩn lớp 12A1 là \({s_{A1}} = 2,06\).

Phương sai lớp 12A2 là

\({s^2}_{A2} = \frac{{2.{{\left( {1 - 5,62} \right)}^2} + 8.{{\left( {3 - 5,62} \right)}^2} + 15.{{\left( {5 - 5,62} \right)}^2} + 14.{{\left( {7 - 5,62} \right)}^2} + 6.{{\left( {9 - 5,62} \right)}^2}}}{{45}} = 4,41\).

Độ lệch chuẩn lớp 12A2 là \({s_{A2}} = 2,10\).

Dựa vào độ lệch chuẩn ta thấy điểm kiểm tra lớp 12A1 có sự biến động ít hơn điểm kiểm tra lớp 12A2 và có độ phân tán nhỏ hơn điểm kiểm tra lớp 12A1