Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau

14/22

Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:

Điểm	\(\left[ {50;60} \right)\)	\(\left[ {60;70} \right)\)	\(\left[ {70;80} \right)\)	\(\left[ {80;90} \right)\)	\(\left[ {90;100} \right)\)
Số học viên	\(8\)	\(20\)	\(50\)	\(17\)	\(5\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 50.

ĐúngSai

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 5.

ĐúngSai

Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 89,08.

ĐúngSai

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 9,39.

ĐúngSai

Giải thích

Tổng số học viên: \(n = 8 + 20 + 50 + 17 + 5 = 100\).

a) ĐÚNG: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: \(R = 100 - 50 = 50\).

b) SAI: Tìm khoảng tứ phân vị:

Ta có \(\frac{n}{4} = 25\) nên \({Q_1}\) thuộc nhóm \(\left[ {60;70} \right) \Rightarrow {Q_1} = 60 + \frac{{25 - 8}}{{20}} \cdot 10 = 68,5\).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 75\) nên \({Q_3}\) thuộc nhóm \(\left[ {70;80} \right) \Rightarrow {Q_3} = 70 + \frac{{75 - 28}}{{50}} \cdot 10 = 79,4\).

Khoảng tứ phân vị \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 79,4 - 68,5 = 10,9 \ne 5\).

c) SAI: Tính số trung bình cộng và phương sai:

Các giá trị đại diện lần lượt là \(55,65,75,85,95\).

\(\bar x = \frac{{8 \cdot 55 + 20 \cdot 65 + 50 \cdot 75 + 17 \cdot 85 + 5 \cdot 95}}{{100}} = \frac{{440 + 1300 + 3750 + 1445 + 475}}{{100}} = \frac{{7410}}{{100}} = 74,1\).

\({s^2} = \frac{{8{{\left( {55 - 74,1} \right)}^2} + 20{{\left( {65 - 74,1} \right)}^2} + 50{{\left( {75 - 74,1} \right)}^2} + 17{{\left( {85 - 74,1} \right)}^2} + 5{{\left( {95 - 74,1} \right)}^2}}}{{100}} = 88,19\).

Do đó đáp án ghi 89,08 là sai.

d) ĐÚNG: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \(s = \sqrt {88,19} \approx 9,39\).