a) Ta có \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\) nên \(y' = 3{x^2} + 6x - m\).

Do đó a) đúng.

b) Với \(m = 9\) ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\x > 1\end{array} \right.\)

\(y' < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3\,;\,1} \right)\).

Do đó b) sai.

c) Với \(m = - 3\), ta có \(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 3{\left( {x + 1} \right)^2}\).

Suy ra \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Do đó c) sai.

d) Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' = 3{x^2} + 6x - m \ge 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)\).

\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} + 6x,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)\).

Xét \(g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x,\,x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)\);

\(g'\left( x \right) = 6x + 6\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \in \left( { - \infty \,;\,0} \right)\).

Bảng biến thiên

$Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - mx + 1\). a) \(y' = 3{x^2} + 6x - m\). (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(m \le g\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,0} \right) \Leftrightarrow m \le - 3\).

Do đó d) đúng.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là