Để xác định tuổi của một cổ vật bằng gỗ, các nhà khoa học đã sử dụng phương pháp xác định

26/28

Để xác định tuổi của một cổ vật bằng gỗ, các nhà khoa học đã sử dụng phương pháp xác định tuổi theo lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\). Khi cây còn sống, nhờ sự trao đổi chất với môi trường nên tỉ số giữa số nguyên tử \(_6^{14}C\) và số nguyên tử \(_6^{12}C\) có trong cây luôn không đổi. Khi cây chết, sự trao đổi chất không còn nữa trong khi \(_6^{14}C\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\)với chu kì bán rã 5730 năm nên tỉ số giữa số nguyên tử \(_6^{14}C\) và số nguyên tử \(_6^{12}C\) có trong gỗ sẽ giảm. Một mảnh gỗ của cổ vật có số phân rã của \(_6^{14}C\) trong 1 giờ là 547 . Biết rằng với mảnh gỗ cùng khối lượng của cây cùng loại khi mới chặt thì số phân rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong 1 giờ là 855 . Tuổi của cổ vật là \({\rm{x}} \cdot {10^3}\) năm, x có giá trị bao nhiêu (làm tròn đến hai con số sau dấu phẩy)

Giải thích

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {N_1} = {N_0}\left( {1 - {2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}} \right)}\\{\Delta {N_2} = {N_0} \cdot {2^{\frac{{ - t}}{T}}}\left( {1 - {2^{\frac{{ - \Delta t}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \Delta {N_2} = \Delta {N_1} \cdot {2^{\frac{{ - t}}{T}}} \Rightarrow 547 = 855 \cdot {2^{\frac{{ - t}}{{5730}}}} \Rightarrow t \approx 3,{{69.10}^3}} \right.{\rm{ }}\)năm