Để xác định khoảng cách từ một gốc cây A trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển C trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm B trên bãi biển cách điểm C một khoảng 1 225 m

15/15

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\] $Kẻ \[BH \bot CD\] tại \[H.\] Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {A (ảnh 1)$
Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?

\[1{\rm{\;\;}}783\] m.

\[1{\rm{\;\;}}841\] m.

\[1{\rm{\;\;}}652\] m.

\[1{\rm{\;\;}}906\] m.

Giải thích

Chọn B

$Kẻ \[BH \bot CD\] tại \[H.\] Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {A (ảnh 2)$

Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]

Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]

Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:

⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);

⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).

Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên $BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}$

Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).

Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).

Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.