Để xác định được chủ nhân của giải thưởng may mắn, người ta chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ một hộp đựng 55 quả cầu ghi các số 1; 2; 3;….; 54; 55. Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến

10/10

Để xác định được chủ nhân của giải thưởng may mắn, người ta chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ một hộp đựng 55 quả cầu ghi các số 1; 2; 3;….; 54; 55. Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 và chia hết cho 5” là

1; 4; 7; 10;….52; 55;

{25};

{13; 25; 37; 49};

{1; 4; 7; 10;….52; 55}.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi số chia cho 3 và 4 đều có số dư là 1 là x (x ∈ ℕ; x ≤ 55). Vì số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 nên (x–1) ⋮ 3; 4 hay (x–1)ÎBC(3, 4). Ta có BCNN(3, 4)=12

Do đó BC(3, 4)Î{0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Suy ra (x–1)Î{0; 12; 24; 36; 48; 60;…}

Nên xÎ{1; 13; 25; 37; 49; 61;….}

Vì nÎℕ^*; x ≤ 55 nên xÎ{1; 13; 25; 37; 49}. Mà x ⋮ 5 nên x =25.

Vậy tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Người thắng cuộc lấy được quả cầu ghi số mà số đó chia 3 và 4 đều có số dư là 1 và chia hết cho 5” là {25}.