Để tìm hiểu mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của một khối lượng khí xác định khi thể tích không đổi, một nhóm học sinh tiến hành thí nghiệm như sau: Gắn chặt một cảm biến áp suất vào miện
26/28
Để tìm hiểu mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của một khối lượng khí xác định khi thể tích không đổi, một nhóm học sinh tiến hành thí nghiệm như sau: Gắn chặt một cảm biến áp suất vào miệng một bình cầu thủy tinh kín có dung tích \({V_0}\) thông qua một ống nhựa nhỏ. Nhúng chìm phần bình cầu vào một chậu nước, để phần ống nhựa và cảm biến ở ngoài không khí. Sử dụng nhiệt kế để đo nhiệt độ của nước (coi nhiệt độ của khí trong bình cầu bằng nhiệt độ của nước). Tiến hành đun nóng từ từ chậu nước, đợi hệ cân bằng sau mỗi lần đun và ghi lại các giá trị áp suất \(p\) tương ứng với nhiệt độ \(t\left( {{\;^ \circ }C} \right)\).
Trong tiến trình thí nghiệm này, nhiệt độ của nước là biến độc lập và áp suất của khối khí là biến phụ thuộc.
Từ đồ thị thực nghiệm biểu diễn sự phụ thuộc của \(p\) theo \(t\left( {{\;^ \circ }C} \right)\), nhóm học sinh có thể rút ra kết luận: Áp suất của lượng khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ bách phân (Celsius) của nó.
Trong thực tế, do phần ống nhựa nằm ngoài chậu nước luôn giữ ở nhiệt độ phòng (không được đun nóng), sai số hệ thống này sẽ làm cho giá trị áp suất đo được ở các nhiệt độ cao luôn lớn hơn so với giá trị lí thuyết (nếu coi toàn bộ lượng khí đều được đun nóng).
Giả sử ban đầu hệ ở \({27^ \circ }C\), áp suất đo được là \(1,00 \times {10^5}{\rm{\;Pa}}\). Khi đun nước đến \({87^ \circ }C\) (coi toàn bộ lượng khí được đun nóng đều và bỏ qua qua thể tích ống nhựa), cảm biến chỉ đo được áp suất là \(1,15 \times {10^5}{\rm{\;Pa}}\). Bỏ qua sự rò rỉ khí, nhóm học sinh suy luận nguyên nhân sự sai lệch này là do bình thủy tinh đã giãn nở nhiệt. Dựa vào số liệu thực nghiệm này, thể tích của bình thủy tinh ở \({87^ \circ }C\) đã tăng xấp xỉ \(4,35{\rm{\% }}\) so với ban đầu.
Ý a) Đúng. Người làm thí nghiệm chủ động thay đổi nhiệt độ bằng cách đun nóng (đây là biến độc lập) để quan sát sự thay đổi tương ứng của áp suất (đây là biến phụ thuộc).
Ý b) Sai. Áp suất của khối khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối \(T\) (đơn vị Kelvin), chứ không tỉ lệ thuận với nhiệt độ bách phân \(t\left( {{\;^ \circ }C} \right)\). Đồ thị biểu diễn \(p\) theo \(t\left( {{\;^ \circ }C} \right)\) là một đường thẳng bậc nhất nhưng không đi qua gốc tọa độ.
Ý c) Sai. Giả sử bình có thể tích \({V_1}\) ở nhiệt độ cao \(T\), phần ống nhựa có thể tích \({V_2}\) ở nhiệt độ phòng \({T_0}\) (\({T_0} < T\)).
Áp suất thực tế đo được là \({p_{do}}\), ta có lượng khí bảo toàn: \(n = \frac{{{p_{do}}{V_1}}}{{RT}} + \frac{{{p_{do}}{V_2}}}{{R{T_0}}} = \frac{{{p_{do}}}}{R}\left( {\frac{{{V_1}}}{T} + \frac{{{V_2}}}{{{T_0}}}} \right)\).
Nếu toàn bộ khí được đun nóng đến nhiệt độ \(T\), áp suất lí thuyết là \({p_{lt}}\), ta có:
\(n = \frac{{{p_{lt}}\left( {{V_1} + {V_2}} \right)}}{{RT}} = \frac{{{p_{lt}}}}{R}\left( {\frac{{{V_1}}}{T} + \frac{{{V_2}}}{T}} \right)\)
Vì \({T_0} < T\) nên \(\frac{{{V_2}}}{{{T_0}}} > \frac{{{V_2}}}{T}\). Từ đó suy ra cụm \(\left( {\frac{{{V_1}}}{T} + \frac{{{V_2}}}{{{T_0}}}} \right) > \left( {\frac{{{V_1}}}{T} + \frac{{{V_2}}}{T}} \right)\). Do lượng khí \(n\) không đổi, suy ra \({p_{do}} < {p_{lt}}\). Vậy giá trị đo được phải nhỏ hơn giá trị lí thuyết.
Ý d) Đúng.
Trạng thái 1: \({T_1} = 27 + 273 = 300{\rm{K}};{p_1} = 1,00 \times {10^5}{\rm{\;Pa}}\); thể tích \({V_1}\).
Trạng thái 2: \({T_2} = 87 + 273 = 360{\rm{K}};{p_2} = 1,15 \times {10^5}{\rm{\;Pa}}\); thể tích \({V_2}\).
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng vì khối lượng lượng khí không đổi:
\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow {V_2} = {V_1}.\frac{{{p_1}{T_2}}}{{{p_2}{T_1}}}\)
Thay số:
\({V_2} = {V_1}.\frac{{1,00 \times {{10}^5}.360}}{{1,15 \times {{10}^5}.300}} = {V_1}.\frac{{360}}{{345}} = \frac{{24}}{{23}}{V_1} \approx 1,04348{V_1}\)
Độ tăng phần trăm của thể tích bình là:
\(\frac{{{\rm{\Delta }}V}}{{{V_1}}} \times 100{\rm{\% }} = \frac{{{V_2} - {V_1}}}{{{V_1}}} \times 100{\rm{\% }} = \left( {\frac{{24}}{{23}} - 1} \right) \times 100{\rm{\% }} \approx 4,35{\rm{\% }}\)