Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ

Diện tích của đáy bể là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96\,\,000}}{{60}} = 1\,600\) cm² \( = 0,16\) m².

Gọi chiều dài đáy của bể là \(x\) (m, \(x > 0\)).

Chiều rộng đáy của bể là \(\frac{{0,16}}{x}\) (m).

Chi phí để hoàn thành bể cá là:

\(F\left( x \right) = 0,16 \cdot 100\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot x \cdot 70\,000 + 2 \cdot 0,6 \cdot \frac{{0,16}}{x} \cdot 70\,000\)

          \( = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\)(đồng).

Xét hàm số \(F\left( x \right) = 16\,000 + 84\,000x + \frac{{13\,440}}{x}\) với \(x \in \left( {0;\, + \infty } \right)\).

Ta có: \(F'\left( x \right) = 84\,000 - \frac{{13\,440}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\).

Bảng biến thiên của hàm số \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} F\left( x \right) = F\left( {0,4} \right) = 83\,200\).

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là \(83\,200\) đồng = \(83,2\) nghìn đồng.

Đáp số: \(83,2\).