Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60cm thể tích là 96000cm^3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m^2

Chọn C

Diện tích của đáy hộp là: \(S = \frac{V}{h} = \frac{{96.000}}{{60}} = 1600c{m^2} = 0,16{m^2}\)

Gọi chiều dài cạnh đáy của hộp là \(x,\left( {x > 0,m} \right)\), chiều rộng của hộp là \(\frac{{0,16}}{x}\)

Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm chi phí để làm để cá.

Chi phí để hoàn thành bể cá:

\[F\left( x \right) = 0,16 \times 100.000 + 2.0,6x.70.000 + 2.0,6.\frac{{0,16}}{x}.70.000 = 16.000 + 48.000x + \frac{{13440}}{x}\]

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(F\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

\(F'\left( x \right) = 84.000 - \frac{{13440}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 84.000 - \frac{{13440}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0,4\)

Bảng biến thiên:

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là: 83.200 đồng