Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật, không có nắp, có độ dài một cạnh ở đáy bằng 80 cm, thể tích 16000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng mặt bên có giá thành 80000 đồng/m2 và loại

Ta có 80000 đồng/m² = 8 đồng/cm²; 100000 đồng/m² = 10 đồng/cm².

Gọi \(x\) (cm) là độ dài của một cạnh đáy còn lại của hình hộp, \(h\) (cm) là chiều cao của hình hộp ( \(x > 0,h > 0\)).

Thể tích của khối hộp \(V = x.80.h = 16000 \Rightarrow h = \frac{{16000}}{{80x}} = \frac{{200}}{x}\).

Do đó chi phí làm bể cá là

\(f\left( x \right) = 80x.10 + \left( {2.80.\frac{{200}}{x} + 2x.\frac{{200}}{x}} \right).8 = 800x + \frac{{256000}}{x} + 3200\) đồng.

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 800x + \frac{{256000}}{x} + 3200\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 800 - \frac{{256000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 8\sqrt 5 \) vì \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Bảng biến thiên

Vậy chi phí ít nhất để làm bể cá như yêu cầu đề bài khoảng 32 nghìn đồng.