Để nghiên cứu và ứng dụng các hạt vật chất nhỏ hơn nguyên tử, người ta thường sử dụng máy cyclotron (hình vẽ). Máy này hoạt động dựa trên nguyên tắc kết hợp điện trường và từ trường để làm tă
23/28
Để nghiên cứu và ứng dụng các hạt vật chất nhỏ hơn nguyên tử, người ta thường sử dụng máy cyclotron (hình vẽ). Máy này hoạt động dựa trên nguyên tắc kết hợp điện trường và từ trường để làm tăng tốc các hạt điện tích chuyển động. Máy cyclotron có hai hộp rỗng hình chữ D (hai cực \({{\rm{D}}_1}\) và \({{\rm{D}}_2}\) ) làm bằng đồng ghép với nhau thành một hình tròn được đặt trong chân không có từ trường đều sao cho cảm ứng từ \(\overrightarrow {\rm{B}} \) vuông góc với mặt hộp. Hai cạnh thẳng đứng của các hộp D không đặt sát nhau mà cách nhau một khoảng hẹp, ở giữa khoảng hẹp có một điện trường đều có cường độ \(\overrightarrow {\rm{E}} \). Điện tích phóng ra ở gần tâm máy được tăng tốc trực tiếp bởi lực điện khi đi qua điện trường giữa hai hộp D và được lực từ làm cho chuyển động tròn trong hộp. Vì điện tích được tăng tốc dần nên bán kính quỹ đạo cũng tăng theo. Xét chuyển động của hạt deuterium trong một máy cyclotron. Biết deuterium có khối lượng nghi là \(3,31 \cdot {10^{ - 27}}\;{\rm{kg}}\) và điện tích \( + 1,6 \cdot {10^{ - 19}}{\rm{C}}\), bay theo phương vuông góc với các đường sức từ với tốc độ \(3,{2.10^6}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) (ở cực \({{\rm{D}}_1}\) ). Lực từ tác dụng lên hạt điện tích có độ lớn \({\rm{f}} = {\rm{B}} \cdot {\rm{v}} \cdot |{\rm{q}}|\), có phương vuông góc với cảm ứng từ \(\overrightarrow {\rm{B}} \) và với vận tốc \(\overrightarrow {\rm{v}} \) của hạt. Hiệu điện thế giữa hai cực D là 100 kV và độ lớn cảm ứng từ B là \(1,6\;{\rm{T}}\). Biết deuterium bay ra khỏi các cực theo phương song song với các đường sức điện của điện trường giữa hai cực.
Tốc độ của hạt bị thay đổi do tác dụng của điện trường giữa hai hộp \(D\)
Bán kính quỹ đạo chuyển động của deuterium trong từ trường ở cực \({{\rm{D}}_1}\) (lúc ban đầu) bằng \(4,1375\;{\rm{cm}}\).
Bán kính của quỹ đạo của deuterium trong từ trường ở cực \({{\rm{D}}_2}\) (sau lần tăng tốc thứ nhất) xấp xỉ bằng \(5,8\;{\rm{cm}}\).
Nếu bán kính của cyclotron là 50 cm thì hạt deuterium được tăng tốc bởi điện trường 189 lần so với lúc đầu.
a) Đúng. Lực điện trường làm tăng tốc hạt
b) Đúng.
\(F = m{a_{ht}} \Rightarrow qvB = m \cdot \frac{{{v^2}}}{R} \Rightarrow R = \frac{{mv}}{{qB}} \Rightarrow {R_1} = \frac{{3,31 \cdot {{10}^{ - 27}} \cdot 3,2 \cdot {{10}^6}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 1,6}} = 0,041375\;{\rm{m}} = 4,1375\;{\rm{cm}}\)
c) Đúng. Định lý động năng \(\Delta {W_d} = A \Rightarrow \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = qU\)
\( \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot 3,31 \cdot {10^{ - 27}} \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} \cdot 3,31 \cdot {10^{ - 27}} \cdot {\left( {3,2 \cdot {{10}^6}} \right)^2} = 1,6 \cdot {10^{ - 19}} \cdot 100 \cdot {10^3} \Rightarrow {v_2} \approx 4,4618 \cdot {10^6}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
\({R_2} = \frac{{m{v_2}}}{{qB}} = \frac{{3,31 \cdot {{10}^{ - 27}} \cdot 4,4618 \cdot {{10}^6}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 1,6}} \approx 0,058\;{\rm{m}} = 5,8\;{\rm{cm}}\)
d) Sai. \({R_{\max }} = \frac{{m{v_{\max }}}}{{qB}} \Rightarrow 0,5 = \frac{{3,31 \cdot {{10}^{ - 27}} \cdot {v_{\max }}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 1,6}} \Rightarrow {v_{\max }} \approx 38,67 \cdot {10^6}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
\(\frac{1}{2}m{v_{{{\max }^2}}} - \frac{1}{2}mv_1^2 = NqU \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot 3,31 \cdot {10^{ - 27}} \cdot {\left( {38,67 \cdot {{10}^6}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot 3,31 \cdot {10^{ - 27}} \cdot {\left( {3,2 \cdot {{10}^6}} \right)^2} = N \cdot 1,6 \cdot {10^{ - 19}} \cdot 100 \cdot {10^3}\)\( \Rightarrow N \approx 153,6\)