Để ngăn ngừa các cuộc điện thoại gọi rác, một người dùng cài đặt đồng thời hai ứng dụng chặn lọc hoạt động độc lập. Thống kê cho thấy tỷ lệ cuộc gọi rác là 10%. Đối với một cuộc gọi rác, ứng

Gọi \(A\)là biến cố “Cuộc gọi rác”

Gọi \(B\)là biến cố “Điện thoại đổ chuông”

Từ đề bài ta có : \(P\left( A \right) = 0,1 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,99\)

Xác suất để một cuộc gọi rác vượt qua được cả hai ứng dụng:\(P\left( {B|A} \right) = \left( {1 - 0,8} \right).\left( {1 - 0,7} \right) = 0,06\)

Xác suất để một cuộc gọi đúng vượt qua được cả hai ứng dụng:

\(P\left( {B|\overline A } \right) = \left( {1 - 0,01} \right).\left( {1 - 0,02} \right) = 0,9702\)

Tính xác suất điện thoại đổ chuông:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1.0,06 + 0,9.0,9702 = 0,87918\)

Xác suất cuộc gọi đó là cuộc gọi đúng khi biết điện thoại đổ chuông: $P\left(\overline{A}|B\right)=\frac{P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,9}\cdot \mathrm{0,9702}}{\mathrm{0,87918}}\approx \boxed{\mathrm{0,99}}$