T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $n = \frac{p_{0} V_{0}}{{RT}_{1}} = 4, 01 \cdot 10^{4} mol$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên:

$(p_{1} = p_{0}; V_{1} = V_{0} = 10^{3} m^{3}; T_{1} = 300 K)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $(p_{2} = p_{0}; V_{2} = ?; T_{2} = ?)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu:

$F_{A} = P \Rightarrow D_{0} {gV}_{2} = m_{kc} g$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: và công thức tính khối lượng riêng của không khí: $D_{0} = \frac{m}{V_{0}} = \frac{nM}{V_{0}}$ rút ra: $D_{0} = \frac{p_{0} M}{{RT}_{0}} = 1, 25 kg / m^{3}$

Từ (1) suy ra $V_{2} = \frac{m_{k c}}{D_{0}} = \frac{1, 40 \cdot 10^{3}}{1, 25} = 1, 12 \cdot 10^{3} m^{3}$

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: $\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{V_{1}} = 1, 12 \Rightarrow T_{2} = 336 K .$

$Q = m_{k k} c_{mp} Δ T = m_{k k} . \frac{7}{2} R Δ T = 1, {16.10}^{3} . \frac{7}{2} .8, 31. (336 - 279) = 1, {92.10}^{6} J .$

Để làm nóng 1 kg nước lên 1 °C, cần cung cấp cho nó nhiệt lượng là