Để làm một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật gồm hai ngăn không nắp với thể tích 750m3 người ta đã cắt các tấm inox ghép lại với ba kích thước

Với a là chiều dài của hai ngăn bể cá. Ta có \(V = abc = 750\) (1)

Diện tích các miếng hình là : \(S = ab + 2ac + 2bc\).

Ta có \(\frac{S}{{abc}} = \frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số \(\frac{1}{c};\,\,\frac{2}{b};\,\,\frac{3}{a}\) ta được

\(\frac{S}{{abc}} = \frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{c} \cdot \frac{2}{b} \cdot \frac{3}{a}}} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {abc} }} = \frac{{3\sqrt[3]{6}}}{{\sqrt {750} }}.\)

Dấu  xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{c} = \frac{2}{b} = \frac{3}{a}\\abc = 750\end{array} \right.\).

Khi đó, ta có \(a = 33,6\,;\,\,b = 22,4\,;\,\,c = 11,2.\)

Vậy các kích thước \(a = 33,6\,;{\rm{ }}b = 22,4\,;{\rm{ }}c = 11,2\) để lượng inox cần sử dụng là ít nhất