20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa \(180\) người và \(8\) tấn hàng về q

15/20

Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những

chuyến xe nghĩa tình đưa \(180\) người và \(8\)  tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có \(10\)  chiếc, xe

B có \(9\) chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể

chở tối đa \(30\) người và \(0,8\)tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa \(20\) người và \(1,6\) tấn hàng.

a) Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là ( {x;y} \right) = 5x + 4y\) (triệu

đồng).

b) Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê, ta có hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{

\begin{array}{l}30x + 20y \ge 180\\0,8x + 1,6y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array}

c) Điểm \(M\left( {4\,;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.

d) Công ty cần thuê 4 xe loại \(A\) và 3 xe loại \(B\) thì chi phí thấp nhất.

0/3000 ký tự
Giải thích

a) Đúng. Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê.

Vì một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng nên số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\)(triệu đồng).

b) Đúng. Ta có \(x\) xe loại A chở được \(30x\) người và \(0,8x\) tấn hàng; \(y\) xe loại B chở được \(20y\)người và \(1,6y\) tấn hàng.

Suy ra \(x\)xe loại A  và \(y\) xe loại B chở được \(30x + 20y\) và \(0,8x + 1,6y\) tấn hàng.

Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 20y \ge 180\\0,8x + 1,6y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\left( * \right)\).

c) Sai. Thay tọa độ điểm \(M\left( {4\,;2} \right)\) vào hệ \(\left( * \right)\) không thỏa bất phương trình \(30x + 20y \ge 180\). Do đó điểm \(M\left( {4\,;2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\).

d) Đúng.

Để giúp đỡ những người khó khăn, thu nhập thấp được về quê ăn tết đoàn tụ với gia đình, một công ty đã thuê xe dịch vụ cho những chuyến xe nghĩa tình đưa \(180\) người và \(8\) tấn hàng về quê ăn tết. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có \(10\) chiếc, xe B có \(9\) chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa \(30\) người và \(0,8\)tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa \(20\) người và \(1,6\) tấn hàng. a) Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê. Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) (triệu đồng). b) Gọi \(x,y\) (xe) lần lượt là số xe loại A và B cần thuê, ta có hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 20y \ge 180\\0,8x + 1,6y \ge 8\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\left( * \right).\) c) Điểm \(M\left( {4\,;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán. d) Công ty cần thuê 4 xe loại \(A\) và 3 xe loại \(B\) thì chi phí thấp nhất. (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\)là tứ giác ABCD (kể cả bờ) với các đỉnh lần lượt là \(A\left( {0;9} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {10;0} \right),D\left( {10;9} \right).\)

Ta thấy \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm \(A,B,C,D.\)

Tại \(A\left( {0;9} \right):F = 36\) (triệu đồng).

Tại \(B\left( {4;3} \right):F = 32\) (triệu đồng).

Tại \(C\left( {10;0} \right):F = 50\) (triệu đồng).

Tại \(D\left( {10;9} \right):F = 86\) (triệu đồng).

Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 4 xe loại A và 3 xe loại B.