Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

13/15

Để f(x) = x² + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì

– 3 ≤ m ≤ 9;

\(\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 9\end{array} \right.\).

– 3 < m < 9;

\(\left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge 9\end{array} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với a=1>0Δ=(m+1)2-4.(2m+7)<0⇔a=1>0Δ=m2−6m−27<0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

Để f(x) = x2 + (m + 1)x +2m + 7 > 0 với mọi x thì (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.