Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C
37/38
Để đo khoảng cách từ một điểm \(A\) trên bờ sông đến gốc cây \(C\) trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm \(B\) cùng ở trên bờ với \(A\) sao cho từ \(A\) và \(B\) có thể nhìn thấy điểm \(C\). Ta đo được khoảng cách \(AB = 40\;{\rm{m}}\), \(\widehat {CAB} = 45^\circ ,\widehat {CBA} = 70^\circ \). Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách \(AC\) bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải
Trả lời: 41,5.
Ta có: \(\widehat {{\mkern 1mu} C{\mkern 1mu} } = 180^\circ - \widehat {{\mkern 1mu} A{\mkern 1mu} } - \widehat {{\mkern 1mu} B{\mkern 1mu} } = 65^\circ \).
Áp dụng định lí sin vào tam giác \(ABC\) ta có
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB \cdot \sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40 \cdot \sin 70^\circ }}{{\sin 65^\circ }} \approx 41,5\;{\rm{m}}{\rm{. }}\)
Vậy khoảng cách giữa \(A\) và \(C\) khoảng \(41,5\) m.