Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Người ta đo được
5/10
Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.
Người ta đo được khoảng cách AB = 40 m, BC = 70 m, \(\widehat {CAB} = 45^\circ \). Vậy sau khi đo đạc và tính toán, ta được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
35,7 m;
30,6 m;
92,3 m;
41,5 m.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC, ta được:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
Suy ra 702 = 402 + AC2 – 2.40.AC.cos45°
Do đó \(A{C^2} - 40\sqrt 2 .AC - 3300 = 0\)
Vì vậy \(AC = 10\sqrt {41} + 20\sqrt 2 \) hoặc \(AC = - 10\sqrt {41} + 20\sqrt 2 \).
Vì AC > 0 nên ta nhận \(AC = 10\sqrt {41} + 20\sqrt 2 \) ≈ 92,3 (m)
Do đó ta chọn phương án C.