Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H
9/16
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, HK = a (m), ngắm nhìn A với \(\widehat {AKH} = \alpha ,\) ngắm nhìn B với \(\widehat {BKH} = \beta \,\,\left( {\alpha > \beta } \right).\)
a) Hãy biểu diễn AB theo a, α, β.
b) Khi a = 3 m, α = 60°, β = 30°, hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).
a) Xét ∆AHK vuông tại H, ta có: \[AH = HK \cdot tan\widehat {AKH} = a \cdot tan\alpha \,\,\left( m \right).\]
Xét BAHK vuông tại H, ta có: \[BH = HK \cdot tan\widehat {BKH} = a \cdot tan\beta \,\,\left( m \right).\]
Do B nằm giữa A và H nên AB + BH = AH.
Suy ra AB = AH – BH = a.tanα – a.tanβ = a(tanα – tanβ) (m).
b) Thay a = 3 m, α = 60°, β = 30° vào biểu thức độ dài AB ở câu a, ta được:
AB = 3.(tan60° – tan30°) \( = 3\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = 3 \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \) ≈ 3,464 (m).