Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm A , B , C như hình vẽ, sao cho AB = 8 , 5 m ; A C = 11 , 5 m ; ˆ BAC = 141 ∘ . Hãy tính đường kính của hồ nước đó.
21/22
Để đo đường kính một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,B,C\) như hình vẽ, sao cho \(AB = 8,5m;AC = 11,5m;\widehat {BAC} = 141^\circ \). Hãy tính đường kính của hồ nước đó.
Giải thích
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta có:
BC=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cosA=8,52+11,52−2⋅8,5⋅11,5⋅cos141°≈18,88( m).
Ta lại có: BCsinA=2R⇒R=BC2sinA≈18,882⋅sin141°≈15( m)
Do đó, \(d = 2R \approx 15 \cdot 2 = 30(\;m)\).
Vậy đường kính của hồ nước khoảng \(30\;m\).