Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân c

Trong tam giác \(DAC\), ta có:

\(\cos \widehat {ACD} = \frac{{DC}}{{AC}}\), suy ra AC=DCcosA=18cos40°≈23,5( m)

tanACD^=tan40°=ADDC, suy ra AD=DC⋅tan40°=18⋅tan40°≈15,10( m).

Vậy chiều cao của toà nhà là: \(AE = AD + DE = AD + CF \approx 15,10 + 5 = 20,1(\;m)\).

Trong tam giác \(DBC\) ta có:

\(\cos \widehat {BCD} = \frac{{DC}}{{BC}}\), suy ra BC=DCcosB=18cos50°≈28( m)

Lại có góc ACB^=50°−40°=10°, áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(AB = \sqrt {C{A^2} + C{B^2} - 2CA \cdot CB \cdot \cos ACB} \)

≈23,52+282−2⋅23,5⋅28⋅cos10°≈6,34( m).

Vậy chiều cao của cột cờ khoảng 6,34 m.