Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân

Dựa vào hình vẽ trong đề bài, ta chuẩn hóa các ký hiệu hình học như sau:

Kính quan sát đặt tại vị trí điểm \(C\). Đường nằm ngang qua mắt người quan sát là đường thẳng chứa đoạn \(CD = 18{\rm{\;m}}\).

Tòa nhà có chân đặt tại mặt đất là điểm \(E\), tầng mái tòa nhà (chân cột cờ) là điểm \(A\).

Đỉnh cột cờ là điểm \(B\).

Đài quan sát cao 5 m so với mặt đất \( \Rightarrow CF = 5{\rm{\;m}}\).

Do tứ giác \(CDEF\) là hình chữ nhật nên cạnh đứng thẳng mặt đất \(DE = CF = 5{\rm{\;m}}\), và khoảng cách ngang \(CD = FE = 18{\rm{\;m}}\).

Xét tam giác vuông \(ADC\) vuông tại \(D\):

Ta có góc quan sát chân cột cờ \(A\) là \(\widehat {ACD} = {40^ \circ }\).

Độ dài đoạn \(AD\) biểu diễn độ cao từ mái nhà xuống đường ngang tầm mắt:

\(AD = CD \cdot {\rm{tan}}\widehat {ACD} = 18 \cdot {\rm{tan}}{40^ \circ } \approx 15,1{\rm{\;m}}\)

Vì điểm \(D\) nằm trên cấu trúc đứng thẳng của tòa nhà, chiều cao tòa nhà \(AE\) bằng:

\(AE = AD + DE \approx 15,1 + 5 = 20,1{\rm{\;m}}\)

Xét tam giác vuông \(BDC\) vuông tại \(D\):

Ta có góc quan sát đỉnh cột cờ \(B\) là \(\widehat {BCD} = {50^ \circ }\).

Độ dài đoạn thẳng \(BD\):

\(BD = CD \cdot {\rm{tan}}\widehat {BCD} = 18 \cdot {\rm{tan}}{50^ \circ } \approx 21,45{\rm{\;m}}\)

Chiều cao cột cờ chính là độ dài đoạn thẳng \(AB\):

\(AB = BD - AD \approx 21,45 - 15,1 = 6,35{\rm{\;m}}\)

Kết luận: Chiều cao của cột cờ khoảng \(6,35{\rm{\;m}}\).

Chiều cao của tòa nhà khoảng \(20,1{\rm{\;m}}\).