Để điều trị ung thư, chùm tia phóng xạ gamma phát ra từ máy hội tụ vào phần mô bị bệnh. Bệnh nhân được điều trị hiệu quả khi liều hấp thụ của các mô bệnh là 24 Gy (mỗi kilôgam mô bệnh hấp thụ
4/28
Để điều trị ung thư, chùm tia phóng xạ gamma phát ra từ máy hội tụ vào phần mô bị bệnh. Bệnh nhân được điều trị hiệu quả khi liều hấp thụ của các mô bệnh là 24 Gy (mỗi kilôgam mô bệnh hấp thụ năng lượng 24 J từ chùm tia chiếu tới). Tại thời điểm lắp đặt máy, công suất liều tại vị trí hội tụ là 2 Gy/phút. Coi rằng công suất này tỉ lệ thuận với độ phóng xạ của nguồn và không đổi trong thời gian chiếu xạ cho một ca bệnh. Để đảm bảo sức khỏe cho bệnh nhân, thời gian của một lần chiếu xạ không được kéo dài quá 40 phút. Tính từ khi bắt đầu lắp đặt, sau khoảng thời gian tối đa bao nhiêu năm thì bệnh viện phải thực hiện thay thế các nguồn Cobalt-60 trong máy (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?
Liều hấp thụ cần đạt: \(D = 24\;Gy\)
Thời gian chiếu xạ không quá: \({t_{max}} = 40\) phút
Vậy công suất liều nhỏ nhất để vẫn điều trị được trong 40 phút là: \({P_{min}} = \frac{{24}}{{40}} = 0,6\;Gy/\)phút
Ban đầu công suất liều là: \({P_0} = 2\;Gy/\)phút
Công suất liều tỉ lệ với độ phóng xạ, nên sau thời gian \(t\) năm: \(P = {P_0}{.2^{ - \frac{t}{{5,27}}}}\)
Điều kiện thay nguồn là khi công suất liều giảm đến \(0,6\;Gy/\)phút: \({2.2^{ - \frac{t}{{5,27}}}} = 0,6\)
Suy ra: \({2^{ - \frac{t}{{5,27}}}} = 0,3\) \( - \frac{t}{{5,27}} = {\log _2}0,3\) => \(t = 5,27.{\log _2}\frac{1}{{0,3}}\) hay \(t \approx 9,1538\) năm
Làm tròn đến hàng phần trăm:
Đáp án: 9,15