Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trong mỗi câu, hãy viết phần trả lời ngắn không quá 4 ký tự (phải là số) và để ngoài MathType
Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 
và 
, bề dày khối gỗ bằng 
. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể 
, ở đó nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 
bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính 
(xem hình dưới)
Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Đáp án: 94,7.
Xét trên mặt phẳng tọa độ 
có đường tròn tâm gốc tọa độ 
, bán kính 
là đường tròn thiết diện lớn nhất cắt khối cầu đề cho. Gọi 
là mặt phẳng đi qua tâm 
của khối cầu và 
là mặt phẳng song song với sao cho cách khối cầu 1 khoảng là 
và biết rằng đường tròn giao tuyến tạo bởi có bán kính bằng 
.
Khi ấy là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa đường tròn 
và đường thẳng 
. Tức ta có phương trình sau:
Nhận thấy vật thể 
để khoét vào khối chóp cụt có dạng là chỏm cầu có bán kính bằng 
, khi ấy chiều cao của chỏm này chính bằng 
(hợp lệ)
Khi ấy thể tích 
là: 
Tại khối chóp cụt, ta thực hiện cắt một mặt phẳng qua đường cao khối chóp và vuông góc với hai đáy, khi ấy ta mô hình hóa được mặt cắt là hình thang vuông 
như hình vẽ dưới (trong đó 
lần lượt là tâm mặt đáy bé và đáy lớn của chóp cụt)
Gọi 
,
theo định lí Thales ta có: 
Suy ra 
. Gọi 
là thể tích khối chóp đều đáy là hình vuông cạnh 
và đường cao 
và 
là thể tích khối chóp đều đáy là hình vuông cạnh 
và đường cao 
thì khi ấy thể tích khối chóp cụt bằng:
Từ (1) và (2) ta suy ra thể tích khối chân đế là 