Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại

Khoảng biến thiên: \({\rm{R}} = 7,5 - 5 = 2,5\).

Cỡ mẫu là \({\rm{n}} = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\).

Gọi \({{\rm{x}}_1};{{\rm{x}}_2}; \ldots ;{{\rm{x}}_{40}}\) thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dằn.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\).

Mà \({x_{10}} \in [5,5;6);{x_{11}} \in [6;6,5)\). Do đó \({Q_1} = 6\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\).

Mà \({x_{30}};{x_{31}} \in [6,5;7)\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \([6,5;7)\).

Ta có \({Q_3} = 6,5 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 25}}{{10}} \cdot (7 - 6,5) = 6,75\).

Khoảng tứ phân vị \({{\rm{D}}_{\rm{Q}}} = {{\rm{Q}}_3} - {{\rm{Q}}_1} = 6,75 - 6 = 0,75\).

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Thời gian trung bình là: \(\bar x = \frac{{5,25 \cdot 2 + 5,75 \cdot 8 + 15 \cdot 6,25 + 10 \cdot 6,75 + 5 \cdot 7,25}}{{40}} = 6,35.{\rm{ }}\)

Phương sai và độ lệch chuẩn là:

\({s^2} = \frac{{{{5,25}^2} \cdot 2 + {{5,75}^2} \cdot 8 + 15 \cdot {{6,25}^2} + 10 \cdot {{6,75}^2} + 5 \cdot {{7,25}^2}}}{{40}} - {6,35^2} = 0,2775.{\rm{ }}\)Suy ra \(s = \sqrt {0,2775}  \approx 0,53\).