Để chuẩn bị cho vòng chung kết giải bóng đá kỉ niệm Ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh

Tổng số đội bóng tham gia là \(6\) đội.

Số trận đấu diễn ra theo thể thức vòng tròn một lượt là \(\frac{{6 \cdot \left( {6 - 1} \right)}}{2} = 15.\) (trận)

Tổng số điểm thực tế của tất cả các đội đạt được là \(10 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 = 37\) (điểm)

Ta xét tổng số điểm của hai đội trong một trận đấu:

Nếu trận đấu có kết quả thắng – thua thì đội thắng được \(3\) điểm, đội thua được \(0\) điểm.

Tổng điểm hai đội là \(3 + 0 = 3\) (điểm).

Nếu trận đấu có kết quả hòa thì mỗi đội được \(1\) điểm.

Tổng điểm hai đội là \(1 + 1 = 2\) (điểm).

Gọi \(x\) là số trận hòa và \(y\) là số trận có phân định thắng thua (\(x,y \in \mathbb{N}\); \(x,y \le 15\)).

Theo đề bài ta có \(x + y = 15\) và \(2x + 3y = 37\).

Thay \(y = 15 - x\) vào \(2x + 3y = 37\), ta được:

\(2x + 3\left( {15 - x} \right) = 37\)

\(45 - x = 37\)

\(x = 8\) (TMĐK).

Vậy trong vòng loại của khối \(7\) có \(8\) trận hòa.