Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm sau
Đáp án đúng là: C
Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc (x, y > \(\frac{{20}}{7}\))
Trong 1 giờ máy thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, máy thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
Nếu cả hai người cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực thực phẩm lên tàu bằng \(\frac{{20}}{7}\) giờ nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}\) (1)
Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất 3 giờ vì thế ta có phương trình: \(\frac{y}{2} - \frac{x}{2} = 3\) hay y – x = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\begin{array}{l}\left\{ {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{{20}}} \right.\\y - x = 6\end{array}\)
Thế y = 6 + x vào (1) ta có: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{6 + x}} = \frac{7}{{20}}\) suy ra 20.(2x + 6) = 7x(x + 6)
Suy ra 7x2 + 2x – 120 = 0 suy ra x = 4 (thỏa mãn) hoặc x = \( - \frac{{30}}{7}\) (loại).
Với x = 4 thì y = 10 (thỏa mãn).
Vậy người thứ hai chuyển hết đồ lên tàu hết 10 giờ.