Để chi phí làm thùng là ít nhất thì anh Hà cần chọn chiều cao của thùng là………………………

Đáp số: \(2,34\)

Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(R,R > 0\). Ta có

\(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{{10}}{{\pi {R^2}}}\).

Suy ra chi phí (đơn vị ngàn đồng) làm thùng

\(\begin{array}{l}C = \pi {R^2}.400 + \pi {R^2}.200 + 2\pi Rh.300\\\,\,\,\,\, = 600\left( {\pi {R^2} + \frac{{10}}{R}} \right)\end{array}\).

\(C' = 600\left( {2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}}} \right)\); \(C' = 0 \Leftrightarrow 2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}} = 0 \Leftrightarrow {R^3} = \frac{5}{\pi } \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\)

Bảng biến thiên

Dẫn dến

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} C = 1800\sqrt[3]{{25\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).

Vậy để chi phí nhỏ nhất thì chiều cao của hình trụ là \(h = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{25\pi }}}} \approx 2,34\,m\).