Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?

12/22

\[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

\[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = n + 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

\[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = - n\,\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

\[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = {n^2}\,\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

Giải thích

Chọn A

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = \frac{n}{{n + 1}};\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Ta có \[0 < n < n + 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]\[ \Rightarrow 0 < \frac{n}{{n + 1}} < 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên \[0 < {u_n} < 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)bị chặn.

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = n + 1;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = n + 1 \ge 2\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn dưới.

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = - n\,;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = - n \le - 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn trên.

Xét dãy \[\left( {{u_n}} \right),\,\,{u_n} = {n^2}\,;\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]ta có \[{u_n} = {n^2} \ge 1\,;\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]nên dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]bị chặn dưới.