Dãy số nào giảm?

6/25

Trong các dãy số sau: dãy (a_n): a_n = n², dãy (b_n): b_n = 2n + 1, dãy (c_n): \({c_n} = \frac{1}{n}\), dãy (d_n): d_n = 3ⁿ, với ∀n Î ℕ^*. Dãy số nào giảm?

(c_n).

(a_n).

(b_n).

(d_n).

Giải thích

Xét a_{n + 1}– a_n = (n + 1)² – n² = 2n + 1 > 0, ∀n Î ℕ^* nên dãy số tăng.

b_{n + 1} – b_n = 2(n + 1) + 1 – (2n + 1) = 2 > 0, ∀n Î ℕ^* nên dãy số tăng.

c_{n + 1} – c_n = \(\frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} = - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0,\)∀n Î ℕ^* nên dãy số giảm.

d_{n + 1} – d_n = 3^{n + 1} – 3ⁿ = 2.3ⁿ > 0, ∀n Î ℕ^* nên dãy số tăng.

Vậy dãy số giảm là dãy (c_n).