Dãy số nào dưới đây có giới hạn khác 0?

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\)

Vì \( - 1 \le \sin n \le 1 \Rightarrow 0 \le \left| {\sin n} \right| \le 1 \Rightarrow 0 \le \left| {\frac{{\sin n}}{{\sqrt n }}} \right| \le \frac{1}{{\sqrt n }},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 0 = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sin n}}{{\sqrt n }} = 0.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n + 1}}{n}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{n}} \right) = 1.\)