Đầu mùa thu hoạch dưa hấu, bác nông dân Mai An Tiêm đã bán cho người thứ nhất nửa số dưa hấu thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số dưa hấu còn lại và nửa quả, bán cho người

Lời giải

Gọi \(x\)(\(x\)> 0) là số quả dưa hấu thu hoạch được đầu mùa của bác nông dân Mai An Tiêm.

Người khách hàng thứ nhất đã mua: \(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{2}\) quả;

Người thứ 2 mua: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 1}}{2}} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{{{2^2}}}\) quả;

Người khách hàng thứ 3 mua: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 1}}{{{2^2}}}} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{{{2^3}}}\)\(\) quả;.

…

và người khách hàng thứ 11 mua:  \(\frac{{x + 1}}{{{2^{11}}}}\) quả. Ta có phương trình:

\(\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 1}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{x + 1}}{{{2^{11}}}} = x\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{11}}}}} \right) = x\)(*)

Ta có \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{11}}}} = \frac{1}{2}\,\frac{{1 - \frac{1}{{{2^{11}}}}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{2047}}{{2048}}\)

Do đó phương trình (*) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\frac{{2047}}{{2048}} = x \Leftrightarrow x = 2047\)

Số tiền bác ấy thu được là \(20.470.000\) đồng.