23 bài tập Một số dạng toán thực tế liên quan đến Phương trình mặt cầu (có lời giải)

Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình:

Giải thích

Phương trình mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{8}y - z + \frac{1}{{16}} = 0\) có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2\) by \(2{\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0\) với \(a =  - \frac{1}{{16}};b = \frac{1}{{16}};c = \frac{1}{2};d = \frac{1}{{16}}\)

Có \(R = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{16}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{{16}}}  = \frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\)

Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu bằng bán kính của mặt cằu và bằng \(\frac{{5\sqrt 2 }}{{16}}\).