Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoan mạch

Phương pháp: 

+ Đọc đồ thị u-t 

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: P=U⁢I⁢cos⁡φ⁢⁢ =U⁢I⁢RZ

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: cos⁡φ⁢⁢ =RZ=URU

Cách giải: 

Từ đồ thị, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{AN}} = 30\sqrt 2 \cos (\omega t)}\\{{u_{MB}} = 20\sqrt 2 \cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow {u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _{AN}} + {\cos ^2}{\varphi _{MB}} = 1\]

⇔(UR+UrUA⁢N)2+(UrUM⁢B)2=1⁢⁢ ⁢(1)

Lại có: \[{P_{AM}} = {P_{MN}} \Leftrightarrow UI \cdot \frac{R}{Z} = UI\frac{r}{Z} \Rightarrow R = r \Rightarrow {U_R} = {U_r}\]

Thay vào (1) ta được: \[{\left( {\frac{{2{U_R}}}{{30}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{U_R}}}{{20}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_R} = {U_r} = 12V\]

Lại có: UM⁢B=Ur2+(UL-UC)2⁢⁢ ⇒(UL-UC)2=UM⁢B2-Ur2=202-122=256

⇒UA⁢B=(UR+Ur)2+(UL-UC)2⁢⁢ ⇒UA⁢B=(12+12)2+256⁢⁢ =8⁢13⁢V  

Hệ số công suất của đoạn mạch AB: cos⁡φ⁢ =UR+UrUA⁢B=12+128⁢13=0,832

Chọn A.