Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi
14/40
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm biến trở R và cuộn cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Gọi φ là độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hình vẽ bên là đồ thị của công suất mà mạch tiêu thụ theo giá trị của φ gần giá trị nào sau đây nhất?
0,48 rad
0,52 rad
0,42 rad
0,32 rad
Đáp án C
Công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi P=UIcosφ=U2RR2+ZL2=U2R+ZL2R
Thay đổi R, công suất mạch đạt cực đại thì hệ số công suất của mạch khi đó là cosφ=12.
Và công suất của mạch có giá trị cực đại là Pmax=U22ZL
Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm φ1 công suất của mạch bằng 34 công suất cực đại tại giá trị R1, ta có:
P=UI1cos1=U2RR12+ZL2=34U22ZL⇒8ZL.R1=3R12+3ZL2⇒3R12−8ZL.R1+3ZL2=0
Chuẩn hóa ZL=1 khi đó ta có phương trình
3R12−8R1+3=0⇒R1=4+73R1=4−73
Với
R1=4+73⇒cosφ1=R1Z=4+734+732+12⇒φ1=0,42rad
Với
R1=4−73⇒cosφ1=R1Z=4−734−732+12⇒φ1=1,18rad