Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
36/40
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được như hình bên. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN và NB lần lượt là UAN và UNB.Điều chỉnh C để UAN+3UNB đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch AB là 22. Hệ số công suất của đoạn mạch AN có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?
0,85
0,89
0,91
0,79
Phương pháp:
+ Vẽ giản đồ véc tơ
+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác: asinA=bsinB=csinC
+ Sử dụng công thức lượng giác
+ Sử dụng BĐT Bunhia
Cách giải:
Từ giản đồ, ta có:
Usinπ2−φAN=UANsinπ2−φ=UNBsinφAN+φ=3UNB3sinφAN+φ
⇔UcosφAN=UAN+3UNBcosφ+3sinφAN+φ ⇒UAN+3UNB=UcosφANcosφ+3sinφAN+φ
UAN+3UNBmax khi cosφ+3sinφAN+φcosφANmax
Ta có: cosφ+3sinφAN+φcosφAN=cosφ+3sinφcosφAN+3cosφsinφANcosφAN
=cosφ1+3sinφAN+3sinφ.cosφANcosφAN (∗)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
(∗)≤cos2φ+sin2φ1+3sinφAN2+3cosφAN2cosφAN
Dấu = xảy ra khi: 1+3sinφANcosφ=3cosφANsinφ
Lại có: cosφ=sinφ=12 (đề bài cho)
⇒1+3sinφAN12=3cosφAN12
cosφAN−sinφAN=13⇒φAN=0,547rad⇒cosφAN=0,8538
Chọn A.