Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn

39/40

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Tần số góc ω của điện áp là thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc ω. Lần lượt cho ω bằng x, y và z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là P₁, P₂ và P₃. Biểu thức nào sau đây đúng?

P1+P38=P29

P1+P39=P28

P1+P216=P39

P1+P29=P316

Giải thích

Phương pháp:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Điện áp ULmax khi tần số có giá trị ω2

Hai tần số ω1,ω3 cho cùng giá trị điện áp UL:1ω12+1ω32=2ω22
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: cosφ=RR2+ZL−ZC2

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: UL=U.ZLR2+ZL−ZC2

Công suất tiêu thụ: P=U2cos2φR

Cách giải:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là:

UL=U.ZLR2+ZL−ZC2=U.ZLR⋅RR2+ZL−ZC2=U.ZL.cosφR

Với tần số ω1=x;ω2=y và ω3=z, ta có: 1ω12+1ω32=2ω22

Từ đồ thị ta thấy:

UL1=UL3=34UL2=34ULmax⇒U.ZL1cosφ1R=U.ZL3cosφ3R=34U.ZL2cosφ2R⇒ω12cos2φ1=ω32cos2φ3=916ω22cos2φ2⇒cos2φ1cos2φ2=916ω2ω12cos2φ2cos2φ=916ω2ω22⇒cos2φ1cos2φ2+cos2φ3cos2φ2=916ω2⋅1ω12+1ω32⇒cos2φ1cos2φ2+cos2φ2cos2φ2=916ω22⋅2ω22=98 (1)

Công suất tiêu thụ của mạch điện là: P=U2cos2φR⇒P~cos2φ

Từ (1) ta có: P1P2+P3P2=98⇒P1+P39=P28

Chọn B