Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức

Đáp án: 200V

Phương pháp giải:

Biểu thức cường độ dòng điện: \[i = {I_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\]

Biểu thức điện áp tức thời: {uR=U0⁢R.cos(ωt+φ){{uL=U0⁢L.cos(ωt+φ +π2)uC=U0⁢C.cos(ωt+φ -π2)

Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của các đại lượng vuông pha.

Điện áp cực đại hai đầu mạch: \[{U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \]

Giải chi tiết:

Ta có: {uR=U0⁢R.cos(ωt+φ)uL=U0⁢L.cos(ωt+φ +π2)uC=U0⁢C.cos(ωt+φ -π2)

Do \[{u_C}\] và \({u_L}\) vuông pha với \({u_R}\)

+ Tại \({t_2}\) khi \({u_L} = {u_C} = 0 \Rightarrow {u_R} = {U_{0R}} = 100V\)

+ Tại thời điểm \({t_1}\) , áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)}^2} = 1}\\{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{30}^2}}}{{U_{0L}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 20\sqrt 3 V}\\{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{180}^2}}}{{U_{0C}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0C}} = 120\sqrt 3 V}\end{array}} \right.\)

Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch:\({U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \)

=1002+(20⁢3⁢⁢ -120⁢3)2⁢ =200⁢V