Đặt a = log 27 ⁡ 5 , b = log 8 ⁡ 7 , c = log 2 ⁡ 3 . Khi đó log 12 ⁡ 35 bằng 3 a c + 3 b c + 1 2 a c + 3 b c + 3

62/120

Đặt $a = \log_{27} 5, b = \log_{8} 7, c = \log_{2} 3$ . Khi đó $\log_{12} 35$ bằng

\frac{3 a c + 3 b}{c + 1}

\frac{2 a c + 3 b}{c + 3}

\frac{3 a c + 3 b}{c + 2}

\frac{2 a c + 3 b}{c + 2}

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của logarit và phép tính logarit.

$\log_{12} 35 = \log_{12} 5 + \log_{12} 7 = \frac{1}{\log_{5} 12} + \frac{1}{\log_{7} 12} = \frac{1}{\log_{5} ({3.2}^{2})} + \frac{1}{\log_{7} ({3.2}^{2})}$

$= \frac{1}{\log_{5} 3 + 2 \log_{5} 2} + \frac{1}{\log_{7} 3 + 2 \log_{7} 2}$ .

Τa có:

$a = \log_{27} 5 = \log_{3^{3}} 5 = \frac{1}{3} \log_{3} 5 \Rightarrow \log_{5} 3 = \frac{1}{3 a}$ .

$b = \log_{8} 7 = \log_{2^{3}} 7 = \frac{1}{3} \log_{2} 7 \Rightarrow \log_{7} 2 = \frac{1}{3 b}$ .

$c = \log_{2} 3 = \frac{\log_{5} 3}{\log_{5} 2} = \frac{\frac{1}{3 a}}{\log_{5} 2} \Rightarrow \log_{5} 2 = \frac{1}{3 a c}$ .

$\log_{7} 3 = \log_{7} 2 \cdot \log_{2} 3 = \frac{c}{3 a}$ .

Vậy $\log_{12} 35 = \frac{1}{\frac{1}{3 a} + \frac{2}{3 a c}} + \frac{1}{\frac{c}{3 a} + \frac{2}{3 b}} = \frac{3 a c}{c + 2} + \frac{3 b}{c + 2} = \frac{3 a c + 3 b}{c + 2}$ .