Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều

27/40

Dao động của một vật có khối lượng \(100\;g\) là tổng hợp của hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là \({x_1} = 8\cos \left( {5t + {\varphi _1}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {5t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Biết dao động của vật có pha ban đầu \( - \frac{\pi }{2}\) và động năng cực đại \(32\;mJ\). Biên độ \({A_2}\) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(16\;cm\).

\(5\;cm\).

\(10\;cm\).

\(14\;cm\).

Giải thích

Đáp án: D

Động năng cực đại = Cơ năng dao động

\(\begin{array}{l}W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow 0,032 = \frac{1}{2}0,{1.5^2}{A^2} \Leftrightarrow A = 0,16m = 16\;{\rm{cm}}\\\end{array}\)

Sử dụng công thức tính biên độ tổng hợp

\(\begin{array}{l}A_1^2 = {A^2} + A_2^2 - 2A{A_2}\cos \left( {\varphi - {\varphi _2}} \right)\\ \Rightarrow {8^2} = {16^2} + A_2^2 - 2.16.{A_2}\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \Rightarrow {A_2} = 8\sqrt 3 \;{\rm{cm}} \approx 14\;{\rm{cm}}\end{array}\)