Đẳng thức nào sau đây là sai?

8/20

Đẳng thức nào sau đây là sai?

\({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.\)

\({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\).

\({\left( { - a - b} \right)^2} = - {\left( {a + b} \right)^2}.\)

\(\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {a^2} - {b^2}.\)

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

• \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} = 4ab.\) Do đó, đẳng thức đúng.

• \({\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2} = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right).\) Do đó, đẳng thức đúng.

• \[{\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2}.\] Do đó, đẳng thức sai.

• \(\left( { - a - b} \right)\left( { - a + b} \right) = {\left( { - a} \right)^2} - {b^2} = {a^2} - {b^2}.\) Do đó, đẳng thức đúng.

Vậy chọn đáp án C.