Dân số của một tỉnh sau hai năm tăng từ 2 000 000 người lên 2 048 288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhêu phần trăm?

Gọi \(x\,\,\left( {\rm{\% }} \right)\) là phần trăm tăng mỗi năm \(\left( {x > 0} \right)\).

Sau năm thứ nhất số dân của tỉnh là:

\[2\,\,000\,\,000 + 2\,\,000\,\,000 \cdot \frac{{\rm{x}}}{{100}} = 2\,\,000\,\,000 + 20\,\,000{\rm{x}}\]

Số dân sau năm thứ hai là:

\(\left( {2\,\,000\,\,000 + 20\,\,000x} \right) \cdot \frac{x}{{100}} = 200x\left( {x + 100} \right)\)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(2\,\,000\,\,000 + 20\,\,000x + 200x\left( {x + 100} \right) = 2\,\,048\,\,288\)

\(20\,\,000x + 200x\left( {x + 100} \right) - 48\,\,288 = 0\)

\(100x + x\left( {x + 100} \right) - 241,44 = 0\)

\({x^2} + 200x - 241,44 = 0\)

Ta có \[{\rm{a}} = 1\,;\,\,{\rm{b'}} = 100\,;\,\,{\rm{c}} = - 241,44\,;\,\,{\rm{\Delta '}} = 10\,\,241,44 > 0.\]

Do đó \(x = - 201,2\) hoặc \(x = 1,2.\)

Vậy hàng năm dân số tỉnh A tăng \(1,2\,{\rm{\% }}\).