Dân số của một quốc gia sau t năm, kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức:

20/21

Dân số của một quốc gia sau \[t\] năm, kể từ năm \[2023\] được ước tính bởi công thức:\[N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\] \[\left( {N\left( t \right)} \right.\]được tính bằng triệu người, \[\left. {0 < t \le 50} \right).\] Biết rằng đạo hàm của hàm số \[N\left( t \right)\] biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 là: \[N\left( {22} \right) = 100{e^{0,012 \cdot 22}} \approx 130,21\] (triệu người).

b) Ta có hàm tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là: \[N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}}\].

Để tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm

\[ \Leftrightarrow N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}} > 1,8 \Leftrightarrow t > \frac{1}{{0,012}}\ln \frac{3}{2} \approx 33,79\].

Vậy sau ít nhất 34 năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm.