Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^0,012t(N(t) được tính bằng triệu người,
Giải thích
a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: \(N(7) = 100{e^{0,0127}} = 100{e^{0,084}} = 108,763\) (triệu người)
Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: \(N(12) = 100{e^{0,012.12}} = 100{e^{0,144}} = 115,488\) (triệu người)
b) Trên đoạn [0 ; 50] ta có: \({N^\prime }(t) = 0,012.100{e^{0,012t}} = 1,2{e^{0,012t}} > 0\forall t \in [0;50]\)
Do đó, hàm số \({\rm{N}}({\rm{t}})\) đồng biến trên đoạn [0 ; 50].
c) Ta có: \({N^\prime }(t) = 1,2{e^{0,012t}}\)
Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có:
\(1,6 = 1,2{e^{0,012t}} \Leftrightarrow {e^{0,012t}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow t = \frac{{250\ln \frac{4}{3}}}{3} \approx 23,97\)
Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.