Đa giác đều nào có 20 đường chéo    A. Ngũ giác đều   B. Lục giác đều   C. Bát giác đều   D. Kết quả khác

Đáp án C

Phương pháp:

Số đường chéo của đa giác đều là số đoạn nối 2 đỉnh bất kì không kề nhau của đa giác.

Cách giải:

Giả sử đa giác đều \(n\) cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác đều là \(C_n^2 - n.\)

Vì đa giác đều có 20 đường chéo nên ta có \(C_n^2 - n = 20\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 20 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 20\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - n - 2n = 40 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 40 = 0 \Rightarrow n = 8\)

Vậy đa giác đều đó là bát giác đều

Chú ý: Các em có thể sử dụng công thức giải nhanh: số đường chéo của đa giác đều \(n\) cạnh là \(\frac{{{n^2} - 3n}}{2}.\)