Đa giác A B C D E F có là đa giác đều không?

13/13

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Lấy các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\]trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác $ABCDEF$có là đa giác đều không?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Đa giác $ABCDEF$ có là đa giác đều không? (ảnh 1)$

Ta có $sđ \overset{⏜}{A B} = sđ \overset{⏜}{B C} = sđ \overset{⏜}{C D} = sđ \overset{⏜}{D E} = sđ \overset{⏜}{E F} = sđ \overset{⏜}{F A} = \frac{360 °}{6} = 60 °$ .

Xét tam giác $AOB$cân tại $O$có $\widehat {AOB} = 60^\circ $(vì

Vì tam giác $AOB$đều nên $AB = R$và $\widehat {ABO} = 60^\circ .$

Tương tự với tam giác ${\rm{BOC}}$đều nên $\widehat {OBC} = 60^\circ $và$BC = R.$

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ $và $AB = BC = R$.

Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác $ABCD$có:

$AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.\;$

Và các góc $\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEF} = \widehat {EFA} = \widehat {FAB} = 120^\circ $.

Do đó $ABCDEF$là một đa giác đều.